Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，分別過點C、D作CE∥BD、DE∥AC，CE、DE交于點E．

（1）求證：四邊形OCED是菱形．

（2）將矩形ABCD改為菱形ABCD，其余條件不變，連結OE．若AC=10，BD=24，則OE的長為____．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）13

【解析】

（1）首先由平行判定四邊形OCED是平行四邊形，然后由矩形性質得出OC=OD，即可判定四邊形OCED是菱形；

（2）首先由平行判定四邊形OCED是平行四邊形，然后由菱形性質得出AC⊥BD，AD=CD，即可判定四邊形OCED是矩形，再利用勾股定理即可得解.

（1）∵DE∥AC、CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，，．

∴OC=OD．

∴四邊形OCED是菱形．

（2）∵DE∥AC、CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AD=CD

∴∠COD=90°

∴四邊形OCED是矩形

∴OE=CD

∵AC=10，BD=24，

∴OD=12，OC=5

∴OE=CD=