Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長是50 cm，BC＝40 cm．求矩形ABCD的周長．

Answer 1

答案：
解析：

解：在矩形ABCD中， 　　因為AC＝BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD， 　　所以AO＝BO＝CO＝DO． 　　因為AB＝CD，△AOB的周長＝50 cm， 　　所以CD＋BD＝50 cm． 　　在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2＋CD2＝BD2， 　　即402＋CD2＝(50－CD)2 　　解得CD＝9(cm)． 　　所以AB＋BC＋CD＋DA＝2(CD＋BC)＝2×(9＋40)＝98(cm) 　　所以矩形ABCD的周長為98 cm． 　　點評：本題巧借矩形的對角線互相平分且相等的性質，妙將“△AOB的周長是50 cm”轉化為邊CD與對角線BD的和，再利用勾股定理建立方程，求出矩形的邊CD的長，便可求出矩形的周長．