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二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（）

A．a＞0
B．b＞0
C．c＜0
D．abc＞0

【答案】分析：由拋物線的開口方向向上可以得到a＞0，由與y軸的交點為在y軸的負半軸上可以推出c＜0，而對稱軸為x=

＞0可以推出b＜0，由此可以確定abc的符號．
解答：解：∵拋物線的開口方向向上，
∴a＞0，
∵與y軸的交點為在y軸的負半軸上，
∴c＜0，
∵對稱軸為x=

＞0，
∴a、b異號，即b＜0，
∴abc＞0．
故選B．
點評：考查二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定．

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如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于

點C(0，

)，當x=-4和x=2時，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的函數值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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二次函數y=ax²+bx+c，當x=

時，有最大值25，而方程ax²+bx+c=0的兩根α、β，滿足α³+β³=19，求a、b、c．

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如果二次函數y=ax²+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數解析式．

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