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（2009•沙市區二模）先化簡：

，然后選擇x的一個值，求該代數式的值．

【答案】分析：先把除法運算轉化成乘法運算，進行因式分解、約分，把分式化到最簡，然后進行減法運算，最后把自己喜愛的值代入求值．
解答：解：原式=

代入x的值時，x不能取1，-1，2，-2，當x=3時，原式=

．
點評：本題主要考查分式的化簡求值，注意取自己喜歡的值時，分母不能為0．

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（2009•沙市區二模）某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水．連噴頭在內，柱高0.8m．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示．

根據設計圖紙已知：如圖（2）中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系式是

．
（1）噴出的水流距水面的最大高度是多少？
（2）如果不計其他因素，那么水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內？
（3）若水流噴出的拋物線形狀與（2）相同，噴頭距水面0.35米，水池的面積為12.25π平方米，要使水流最遠落點恰好落到水池邊緣，此時水流最大高度達到多少米？

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（2009•沙市區二模）已知關于x的方程x²-2（a-1）x+a²-2a-3=0的兩根分別為x₁，x₂，且，求當a取何值時，一次函數y=x₁x+x₂的圖象不經過第二象限？

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（2009•沙市區二模）如圖，用兩個邊長均為1的正方形ABCD和DCEF拼成一個矩形ABEF，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合，固定矩形ABEF，將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉．
（1）觀察并證明：當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE、EF相交于點G、H時（如圖甲），通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結論，并證明你的結論；
（2）操作：在旋轉過程中，設直角三角尺的兩直角邊分別與射線BE、射線EF交于G、H（如圖乙是旋轉過程中的一種狀態），DG交EH于O，設BG=x（x＞0）．
探究①：設直角三角尺與矩形ABEF重疊部分的面積為y，直接寫出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
探究②：在旋轉過程中，∠DGE能否為30°？若能，設此時過點D有一直線分別與EF、EG交于M、N，該直線恰好平分△OEG的面積，求EM的長，若不能，請說明理由（注：

）．

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科目：初中數學 來源：2009年湖北省荊州市沙市區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•沙市區二模）如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，過點D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點E．
（1）求證：AB•AF=CB•CD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射線DE上的動點，設DP=xcm（x＞0）．當x為何值時，△PBC的周長最小．

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（2009•沙市區二模）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米．
（1）求拉線CE的長（結果保留根號）；
（2）已知E、F兩點間距離為

米，求兩拉線的夾角∠ECF的度數．

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