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如圖，點M是△ABC兩個內角平分線的交點，點N是△ABC兩個外角平分線的交點，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=______度．
由題意得：∠NCM=∠NBM=
1
2
×180°=90°，
∴可得：∠CMB+∠CNB=180°，
又∠CMB：∠CNB=3：2，
∴∠CMB=108°，
∴
1
2
（∠ACB+∠ABC）=180°-∠CMB=72°，
∴∠CAB=180°-（∠ACB+∠ABC）=36°．
故答案為：36°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線并相交于點O．
（1）若∠ABC=60°，∠C=70°，∠DAE和∠BOA的度數；
（2）若∠ABC=α，∠C=β（α＜β），請用含有α、β的代表式表示∠DAE=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個角．關于這七個角的度數關系，下列何者正確（　　）
A．∠2=∠4+∠7B．∠3=∠1+∠6
C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

符合條件∠A=∠B=
1
2
∠C的△ABC是（　　）
A．正三角形B．銳角三角形
C．鈍角三角形D．等腰直角三角形

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，BC、AD相交于點O，∠A=∠C=100°，∠B=15°，則∠D=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在△ABC中，∠A=α，兩外角平分線交于P點，∠P=β，則α、β之間的關系為（　　）
A．β=90°+
1
2
α		B．β=
1
2
α		C．β=90°-
1
2
α		D．α=90°-
1
2
β

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，
（1）在△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2，依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點D5，則∠BD5C的度數是______．
（2）在△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2，∠ABD2與∠ACD2的角平分線交于點D3，若∠BD3C的度數是n°，則∠A的度數是______（用含n的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線夾角為α，∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線的夾角為β，
（1）若α=110°，則∠A=______．
（2）若∠A=30°，則β=______．
（3）猜想并證明α與β之間的關系．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠A=40°，求∠1+∠2+∠3+∠4的度數．

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同步練習冊答案
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