Question

定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內點．如圖1，，，則點就是四邊形的準內點．

 

（1）如圖2， 與的角平分線相交于點．

求證：點是四邊形的準內點．

（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內點．

（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）

（3）判斷下列命題的真假，在括號內填“真”或“假”．

   ①任意凸四邊形一定存在準內點．（    ）

②任意凸四邊形一定只有一個準內點．（     ）

③若是任意凸四邊形的準內點，則

或．(      )

Answer 1

（1）如圖2，過點作，

   ∵平分， ∴．

 同理 ．

 ∴是四邊形的準內點．

　

（2）

　　

 

        

平行四邊形對角線的交點就是準內點，如圖3（1）.

或者取平行四邊形兩對邊中點連線的交點就是準內點，如圖3（2）；

梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點就是準內點．如圖4.

（3）真；真；假．