Question

（2003•寧夏）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，F為BC的中點．P是BF上的一點，過點P作BC的垂線交AB于D，交CA的延長線于E．若設BP=x，那么，圖中有些量（線段、面積等）可以看作x的函數，如，PC=6-x，PF=3-x等．除以上兩例外，請你再寫出一個關于x的函數解析式，并加以證明．（不要添加輔助線和其它字母）．

Answer 1

【答案】分析：本題屬可用x表示線段的長度，或者表示圖形的面積，要充分運用等腰三角形底邊上的“三線合一”及DP∥AF等條件表示線段長，進一步表示圖形的面積．
解答：解：∵等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高，AF⊥BC，BF=BC=3，
∵DP∥AF，∴=，即=．∴BD=x．
點評：本題是開放型題型，考查了等腰三角形的性質，平行線分線段成比例定理及用函數觀點解決實際問題的能力．