Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的長等于（　　）

• A、3

  2

• B、2

  3

• C、4

  2

• D、3

  3

Answer 1

分析：因為△ACP′是△ABP旋轉(zhuǎn)以后的圖形，所以△ACP′≌△ABP，∠BAP=∠PP′C，AP=AP′；又有∠BAP+∠PAC=90°可得
∠PP′C+∠PAC=90°，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小．

解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得△ACP′≌△ABP，∠BAP=∠CAP′，AP=AP′，
∵∠BAP+∠PAC=90°，
∴∠PP′C+∠PAC=90°，
∴△APP′是等腰直角三角形，
由勾股定理得PP′=

AP2+AP′2

=

32+32

=3

2

．
故選A．

點評：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，旋轉(zhuǎn)以后的圖形與原圖形全等，解答時要分清逆時針還是順時針旋轉(zhuǎn)．