Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為的菱形中，，以對(duì)角線為邊作第個(gè)菱形，使．連結(jié)，再以為邊作第個(gè)菱形使…，則第個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是________，按此規(guī)律所作第個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是________．

Answer 1

【答案】9

【解析】

連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．

連接DB，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB．AC⊥DB，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等邊三角形，

∴DB=AD=1，

∴BM=，

∴AM=，

∴AC=，

同理可得第3個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為：AE=AC=（）2=3，

第4個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為：AG=AE=（）3，

按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（）n-1，

故答案為：3，（）n-1．