Question

如圖，已知正方形ABCD，點E在BC邊上，將△DCE繞某點G旋轉得到△CBF，點F恰好在AB邊上．
（1）請畫出旋轉中心G （保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長為2a，當CE=______時，S_△FGE=S_△FBE；當CE=______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據旋轉圖形的性質，點C與點B是對應點，點E點F是對應點，分別作線段BC、EF的垂直平分線的交點就是旋轉中心點G．
（2）由旋轉的性質可以得出FG=EG，∠FGE=90°，設EC=x，利用勾股定理及三角形的面積公式建立等量關系，就可以求出結論．
解答：解：（1）如圖：分別作線段BC、EF的垂直平分線的交點就是旋轉中心點G．

（2）∵G是旋轉中心，且四邊形ABCD是正方形，
∴FG=EG，∠FGE=90°
∵S_△FGE=，且由勾股定理，得2FG²=EF²，
∴S_△FGE=．
設EC=x，則BF=x，BE=2a-x，在Rt△BEF中，由勾股定理，得
EF²=x²+（2a-x）²，
∴S_△FGE=．
∵S_△FBE=，
①當S_△FGE=S_△FBE時，則
，
解得：x=a；
∴EC=a．
②當S_△FGE=3S_△FBE時，則，
∴2x²-4ax+a²=0，
解得：x=或x=．
∴EC=或EC=．
故答案為：a； 或EC=．
點評：本題考查了旋轉對稱圖形的性質，正方形的性質，三角形的面積及勾股定理的運用．