Question

16、如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為15cm，則△ABC的周長為

23

cm．

Answer 1

分析：由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質，得到線段相等，結合周長，進行線段的等量代換可得答案．

解答：解：∵DE垂直平分AC，
根據線段垂直平分線的性質可得△ADB為等腰三角形．
∴AD=CD．
又周長△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=15cm，
∴周長△ABC=AB+BD+CD+AC=15+2×4=23．
故答案為：23．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質（垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等），難度一般．進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．