Question

求這樣的正整數a，使得方程ax²+2（2a-1）x+4a-7=0至少有一個整數解．

Answer 1

分析：此題求a，可以首先將x看作已知數，利用一元一次方程的求解方法求得a的值（用含有x的式子表示），然后利用a的取值要求可求得a的值．

解答：解：把原方程改為關于a的一次方程（x+2）²a=2x+7（x≠-2），
解得，a=

2x+7

(x+2)2

，
∵a≥1，
∴

2x+7

(x+2)2

≥0，
解得：-3≤x≤1，
∴x=-3，-1，0，1，
把x=-3，-1，0，1分別代入

2x+7

(x+2)2

，得a=1，a=5，a=

7

4

，a=1．
∵a是正整數，
∴當a=1或a=5時，方程ax²+2（2a-1）x+4a-7=0至少有一個整數解．

點評：此題考查了學生對一元一次方程的求解．解題的關鍵是抓住a的取值要求，根據要求分析求解即可，注意分類討論思想的應用．