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如圖1，把邊長為4的正三角形各邊分成四等分，連結各分點得到16個小正三角形.
【小題1】如圖2，連結小正三角形的頂點得到一個正六邊形ABCDEF，求這個正六邊形的周長；
【小題2】請你判斷：命題“六個內角相等的六邊形是正六邊形”是真命題還是假命題？如果是真命題，請你把它改寫成“如果…，那么…”的形式；如果是假命題，請你在圖1中畫圖說明.

【小題1】周長為6………1分
【小題2】假命題，………………………3分
反例構造如圖，答案不唯一
………7分

解析

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，要把邊長為6的正三角形紙板剪去三個三角形，得到正六邊形，它的邊長為

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，要把邊長為b的正三角形的紙板剪去三個三角形，得到正六邊形，則正六邊形的周長為

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖1，把邊長為4的正三角形各邊四等分，連接各分點得到16個小正三角形．
（1）如圖2，連接小正三角形的頂點得到的正六邊形ABCDEF的周長=

（2）請你判斷：命題“六個內角相等的六邊形是正六邊形”是真命題還是假命題如果是真命題，請你把它改寫成“如果…，那么…”的形式；如果是假命題，請在圖1中畫圖說明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，若把邊長為1的正方形ABCD的四個角（陰影部分）剪掉，得一四邊形A₁B₁C₁D₁．試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原來正方形面積的

，請說明理由．（寫出證明及計算過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

如圖①，小慧同學把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l₁上．OA邊與直線l₁重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順吋針方向旋轉120°，此時點O運動到了點O₁處，點B運動到了點B₁處；小慧又將三角形紙片AO₁B₁，繞點B₁按順吋針方向旋轉 120°，此時點A運動到了點A₁處，點O₁運動到了點O₂處（即頂點O經過上述兩次旋轉到達O₂處）．
小慧還發現：三角形紙片在上述兩次旋轉的過程中．頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即

OO1

和

O1O2

，頂點O所經過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l₁圍成的圖形面積等于扇形A00₁的面積、△AO₁B₁的面積和扇形B₁O₁O₂的面積之和．
小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片0ABC放在直線l₂上，0A邊與直線l₂重合，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉90°，此時點O運動到了點O₁處（即點B處），點C運動到了點C₁處，點B運動到了點B₂處，小慧又將正方形紙片 AO₁C₁B₁繞頂點B₁按順時針方向旋轉90°，…．按上述方法經過若干次旋轉后，她提出了如下問題：
問題①：若正方形紙片0ABC按上述方法經過3次旋轉，求頂點0經過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l₂圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經過5次旋轉．求頂點O經過的路程；
問題②：正方形紙片OABC按上述方法經過多少次旋轉，頂點0經過的路程是

41+20

π？

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