Question

如圖，王華同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行12m到達Q點時，發現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．已知王華同學的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m．
（1）求兩個路燈之間的距離；
（2）當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是多少？

Answer 1

分析：（1）依題意得到△APM∽△ABD，∴

MP

BD

=

AP

AB

再由它可以求出AB；
（2）設王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長交AB的延長線于點F則BF即為此時他在路燈AC的影子長，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它們對應邊成比例求出現在的影子．

解答：解：（1）由對稱性可知AP=BQ，設AP=BQ=xm
∵MP∥BD∴△APM∽△ABD
∴

MP

BD

=

AP

AB

∴

1.6

9.6

=

x

2x+12

∴x=3
經檢驗x=3是原方程的根，并且符合題意．
∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）
答：兩個路燈之間的距離為18米．

（2）設王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長交AB的延長線于點F，
則BF即為此時他在路燈AC的影子長，
設BF=ym
∵BE∥AC
∴△EBF∽△CAF
∴

BE

AC

=

BF

FA

，即

1.6

9.6

=

y

y+18

解得y=3.6，
經檢驗y=3.6是分式方程的解．
答：當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是3.6米．

點評：兩個問題都主要利用了相似三角形的性質：對應邊成比例．