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設x為正實數，則函數y=x2-x+的最小值是    ．
【答案】分析：這個題目是將二次函數y=x2-x與反比例函數y=作疊加，然后進行兩次配方：y=（x-1）2+（-）2+1≥1，因而x=1時，y有最小值1．
解答：解：∵x為正實數，
∴由函數y=x2-x+，得
y=（x-1）2+（-）2+1，
∵（x-1）2≥0，（-）2≥0，
∴（x-1）2+（-）2+1≥1，即y≥1；
∴函數y=x2-x+的最小值是1．
故答案是：1．
點評：本題主要考查了函數最值問題．解答該題時，將二次函數y=x2-x與反比例函數y=作疊加，然后進行兩次配方：y=（x-1）2+（-）2+1≥1或y=+1≥1，要求學生在掌握二次函數求最值（配方法）的基礎上，做綜合性與靈活性的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

設x為正實數，則函數y=x2-x+
1x
的最小值是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，
即：當n為非負整數時，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
試解決下列問題：
（1）填空：①＜π＞=
 
（π為圓周率）；
②如果＜2x-1＞=3，則實數x的取值范圍為
 
；
（2）①當x≥0，m為非負整數時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；
②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求滿足＜x＞=
4
3
x的所有非負實數x的值；
（4）設n為常數，且為正整數，函數y=x2-x+
1
4
的自變量x在n≤x＜n+1范圍內取值時，函數值y為整數的個數記為a，滿足＜
k
＞=n的所有整數k的個數記為b．求證：a=b=2n．

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科目：初中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①對于實數u，v，定義一種運算“*“為：u*v=uv+v．若關于x的方程x*（a*x）=-
1
4
沒有實數根，則滿足條件的實數a的取值范圍是0＜a＜1；
②設直線kx+（k+1）y-1=0（k為正整數）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2+S3+…+S2008=
1004
2009
；
③函數y=-
1
x2
+
3
x
的最大值為2；
④甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有48種．
其中真命題的個數有（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

對非負實數x，“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當n為非負整數時，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，則＜x＞=n．
試解決下列問題：
（1）①當x≥0，m為非負整數時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（2）求滿足＜x＞=
4
3
x的所有非負實數x的值；
（3）設n為常數，且為正整數，函數y=x2-x+
1
4
的自變量x在n≤x＜n+1范圍內取值時，函數值y為整數的個數記為a，滿足＜
k
＞=n的所有整數k的個數記為b．求證：a=b=2n．

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