Question

（1）數軸上點A、點B分別是有理數-2、3對應的點，則點A、點B間的距離為______
（2）再選幾個點試試，猜想：若點A、點B分別是有理數a、b對應的點，則點A、點B間的距離為______
（3）若數軸上點A對應的實數為a，且|a-2|=3，則點A對應的實數為______
（4）若數軸上點A對應的實數為a，且|a-2|+|a+1|=5，則點A對應的實數為______．

Answer 1

解：（1）點A、點B間的距離=3-（-2）=5；

（2）若點A、點B分別是有理數a、b對應的點，則點A、點B間的距離為a-b（a＞b）或b-a（a＜b），即|a-b|；

（3）數軸上點A對應的實數為a，|a-2|=3表示點A到2對應的點的距離為3，所以點A對應的實數為-1或3；

（4）|a-2|+|a+1|=5，表示點A到2對應點和-1對應的點的距離之和為5，所以點A對應的實數為-2或3．
故答案為5；|a-b|；-1或5；-2或3．
分析：（1）用3減去-2即可得到點A、點B間的距離；
（2）若點A、點B分別是有理數a、b對應的點，則點A、點B間的距離用兩數之差的絕對值表示；
（3）由于|a-2|=3可理解為表示點A到2對應的點的距離為3，于是點A對應的實數為-1或3；
（4）可以把|a-2|+|a+1|=5理解為表示點A到2對應點和-1對應的點的距離之和為5，而-1與2對應的點表示的距離為3，則點A對應的實數為-2或3．
點評：本題考查了數軸：數軸有三要素（原點、正方向和單位長度）；原點左邊的點表示負數，右邊的點表示數為正數；左邊點表示的數比右邊點表示的數要小．也考查了絕對值．