Question

為了開展陽光體育運動，堅持讓中小學生“每天鍛煉一小時”，某縣教研室體育組搞了一個隨機調查，調查內容是：“每天鍛煉是否超過1小時及鍛煉未超過1小時的原因”，他們隨機調查了720名學生，所得的數據制成了如下的扇形統計圖和頻數分布直方圖．
根據圖示，請你回答以下問題：
（1）“沒時間”的人數是______，并補全頻數分布直方圖；
（2）2006年麗水市中小學生約32萬人，按此調查，可以估計2006年全市中小學生每天鍛煉未超過1小時約有______萬人；
（3）如果計劃2008年麗水市中小學生每天鍛煉未超過1小時的人數降到3.84萬人，求2006年至2008年鍛煉未超過1小時人數的年平均降低的百分率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出2006年全市中小學生每天鍛煉未超過1小時共有540人，再求沒時間”的人數是540-120-20=400；
（2）用樣本估計總體即可；
（3）設增長率是x，則增長n次以后的人數是24（1+x）ⁿ，列出一元二次方程的解題即可．
解答：解：（1）720×=540，540-120-20=400；
頻數分布圖：


（2）400÷720×320 000=240 000；

（3）設年平均降低的百分率為x，
根據題意，得24（1-x）²=3.84，
解得：x=0.6，x=1.4（舍去）．
答：年平均降低的百分率是60%．
點評：以開展陽光體育運動為背景呈現情景，設計巧妙自然，把統計概率與列一元二次方程解應用題有機結合，以我市中小學生課余體育鍛煉有關的模擬數據，讓學生經歷：問題統計-問題計算-問題解決，讓學生在用數學知識在解決與“自身相關”的數學問題，切實體會到數學問題的貼近度與親切性，感受到數學既來源于現實，又服務于社會的應用意識，真正體現了數學的工具性和應用性，使學生能主動地尋求其解決問題的策略并探索其應用價值，極大地調動了學生學數學、用數學的興趣．
常見錯誤：讀題能力較差，不能將題中的信息很好地利用：“沒時間”的人數填寫580的同學較多；第二小題的單位（萬人）沒有看清，填240 000；有些同學忘記畫直方圖．
畫頻數分布圖不規范，沒用直尺和三角板等作圖工具來完成，畫圖的隨意性太大．
題（3）：對解一元二次方程的失根、驗根沒有掌握透徹．