Question

（2012•撫順）某大眾汽車經(jīng)銷商在銷售某款汽車時，以高出進價20%標價．已知按標價的九折銷售這款汽車9輛與將標價直降0.2萬元銷售4輛獲利相同．
（1）求該款汽車的進價和標價分別是多少萬元？
（2）若該款汽車的進價不變，按（1）中所求的標價出售，該店平均每月可售出這款汽車20輛；若每輛汽車每降價0.1萬元，則每月可多售出2輛．求該款汽車降價多少萬元出售每月獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設進價為x萬元，則標價是1.2x萬元，根據(jù)關鍵語句：按標價的九折銷售這款汽車9輛的利潤是1.2x×0.9×9-9x，將標價直降0.2萬元銷售4輛獲利是（1.2x-0.2）×4-4x，根據(jù)利潤相等可得方程1.2x×0.9×9-9x=（1.2x-0.2）×4-4x，再解方程即可得到進價，進而得到標價；
（2）設該款汽車降價a萬元，利潤為w萬元，利用銷售量×每輛汽車的利潤=總利潤列出函數(shù)關系式，再利用配方法求最值即可．

解答：解：（1）設進價為x萬元，則標價是1.2x萬元，由題意得：
1.2x×0.9×9-9x=（1.2x-0.2）×4-4x，
解得：x=10，
1.2×10=12（萬元），
答：進價為10萬元，標價為12萬元；

（2）設該款汽車降價a萬元，利潤為w萬元，由題意得：
w=（20+

a

0.1

×2）（12-10-a），
=-20（a-

1

2

）²+45，
∵-20＜0，
∴當a=

1

2

時，w_最大=45，
答：該款汽車降價0.5萬元出售每月獲利最大，最大利潤是45萬元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，以及元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，根據(jù)已知得出w與a的關系式，進而求出最值．