【題目】如圖所示，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖，并且C的對應點C′的坐標為（4，1）。
（1）A′、B′.兩點的坐標分別為A′ 、B′ ；
（2）請作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面積．
【答案】（1）（3,5），（1,2）；（2）見解析；（3）
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【解析】
（1）由點C（﹣1，﹣3）平移到C′（4，1）可知，圖形的平移規律是：先向右平移5個單位，再向上平移4個單位，根據此規律即可求出A′、B′的坐標；
（2）描出A′、B′、C′三點的坐標，再依次連接即可；
（3）如圖2，S△A'B'C'= S矩形C'EDF－S△A'C'F－S△A'B'D－S△B'C'E，再代入數據進行計算即可.
解：（1）由點C（﹣1，﹣3）平移到C′（4，1）可知，圖形的平移規律是：先向右平移5個單位，再向上平移4個單位，所以A′、B′的坐標分別是（﹣2+5，1+4）、（﹣4+5，﹣2+4），即A′（3，5）、B′（1，2）；
故答案為（3，5），（1，2）；
（2）如圖1，△A′B′C′即為所求.
（3）如圖2，S△A'B'C'= S矩形C'EDF－S△A'C'F－S△A'B'D－S△B'C'E
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名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖(1)，AB∥CD，猜想∠BPD與∠B.∠D的關系，說明理由．(提示：三角形的內角和等于180°)
①填空或填寫理由
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：過點P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°______
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴______∥_____，(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)
∴∠EPD+______=180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
②依照上面的解題方法，觀察圖(2)，已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B.∠D的關系，并說明理由．
③觀察圖(3)和(4)，已知AB∥CD，直接寫出圖中的∠BPD與∠B.∠D的關系，不說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司有火車車皮和貨車可供租用，貨主準備租用火車車皮和貨車運輸一批物資，已知以往用這種火車車皮和貨車運貨情況如下表：
第一次 | 第二次 | |
火車車皮（節） | 6 | 8 |
貨車（輛） | 15 | 10 |
累計運貨（噸） | 360 | 440 |
（1）每節火車車皮和每輛貨車平均各裝物資多少噸？
（2）若貨主需要租用該公司的火車車皮7節，貨車10輛，剛好運完這批貨物，如按每噸付運費60元，則貨主應付運費總額為多少元？
（3）若貨主共有300噸貨，計劃租用該公司的火車車皮或貨車正好（每節車皮和每輛貨車都滿載）把這批貨運完，該公司共有哪幾種運貨方案？寫出所有的方案．
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【題目】某工廠現在平均每天比原計劃多生產 50 臺機器，現在生產 600 臺機器所需時間與原計劃生產 450 臺機器所需時間相同．
（1）現在平均每天生產多少臺機器；
（2）生產 3000 臺機器，現在比原計劃提前幾天完成．
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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，堅持綠色發展，建設美麗家園，青年大學生小王準備在家鄉邊疆種植兩種樹木.經研究發現，A種樹木種植費用y（元）與 種植面積 x（m2）的函數表達式如圖所示，B種樹木的種植費用為400元/ m2．
（1）求y與x的函數表達式；
（2）A種樹木和 B 種樹木種植面積共 1500 m，若A種樹木種植面積不超過B種樹木種 植面積的2倍，且 A 種樹木種植面積不少于 400 m，應該如何分配A種樹木和B種樹木的種植面積才能使得總費用最少？最少費用是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】早上，小明從家里步行去學校，出發一段時間后，小明媽媽發現小明的作業本落在家里，便帶上作業本騎車追趕，途中追上小明兩人稍作停留，媽媽騎車返回，小明繼續步行前往學校，兩人同時到達．設小明在途的時間為x，兩人之間的距離為y，則下列選項中的圖象能大致反映y與x之間關系的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，點P為AD邊上點，沿BP折疊△ABP，點A的對應點為E，若點E到矩形兩條較長邊的距離之比為1：4，則AP的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數是_____________．
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