Question

【題目】如果四邊形對角線互相垂直，則順次連接這個四邊形各邊中點所得的四邊形是（　　）.
A.平行四邊形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

Answer 1

【答案】B
【解析】如下圖所示，在四邊形ABCD中，AC⊥BD ， 連接各邊的中點E ， F ， G ， H ， 則形成中位線EG∥AC ， FH∥AC ， EF∥BD ， GH∥BD ， 又因為對角線AC⊥BD ， 所以GH⊥EG ， EG⊥EF ， EF⊥FH ， FH⊥HG ， 根據矩形的定義可以判定該四邊形為矩形．故選B．

【考點精析】通過靈活運用三角形中位線定理和矩形的判定方法，掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形即可以解答此題．