Question

為從小明和小剛中選出一人去觀看元旦文藝匯演，現設計了如下游戲，規則是：把四個完全相同的乒乓球標上數字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球．若摸出的兩個球上的數字和為奇數，則小明去；否則小剛去．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲是否公平．

Answer 1

解：畫樹狀圖為：
，
共有12種等可能的結果數，其中兩個球上的數字和為奇數占8種，兩個球上的數字和為偶數占4種，
所以小明去的概率==，小剛去的概率==，
所以這個游戲不公平．
分析：先利用樹狀圖法展示所有12種等可能的結果數，再找出兩個球上的數字和為奇數和偶數所占的結果數，然后根據概率公式分別計算出小明去和小剛去的概率，再通過比較概率的大小判斷游戲的公平性．
點評：本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹狀圖法．