Question

現有一張演唱會的票，小明和小亮兩人都想去．于是兩想了個辦法．用如圖所示的兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，轉盤A被均勻地分成3等分，每份分別標有1，3，6這三個數字；轉盤B被均勻地分成4等分，每份分別標有2，4，5，7這四個數字．①同時自由轉動轉盤A和B；②轉盤停止后，指針各指向一個數字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止），用所指的兩個數字相乘，如果積為偶數，小明去，否則小亮去．這個方法公平嗎？請你說明理由．若不公平，請你幫忙修改一個公平的規則．

Answer 1

解：根據題意列得：

	1	3	6
2	（1，2）	（3，2）	（6，2）
4	（1，4）	（3，4）	（6，4）
5	（1，5）	（3，5）	（6，5）
7	（1，7）	（3，7）	（6，7）

所有的可能有12種，其中乘積為奇數的有：（1，5），（1，7），（3，5），（3，7）共4種，
則P_小明==，P_小亮=，
∵＞，
∴游戲不公平，
游戲規則改為：用所指的兩個數字相乘，如果積為偶數，小明得1分；否則小亮得2分，得分高的去．
分析：列表找出所有的結果，計算出乘積為奇數與偶數的個數，求出小明與小亮獲勝的概率，比較大小即可判斷出游戲公平與否，不公平修改得分法則即可．
點評：此題考查了游戲公平性，利用了列表法與樹狀圖法求事件的概率，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．