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【題目】閱讀下列材料

利用完全平方公式,將多項式x2+bx+c變形為(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)20就可求出多項式x2+bx+c的最小值.

例題:求x212x+37的最小值.

解:x212x+37x22x·6+6262+37(x6)2+1,

因為不論x取何值,(x6)2總是非負數,即(x6)20,

所以(x6)2+11.

所以當x=6時,x212x+37有最小值,最小值是1.

根據上述材料,解答下列問題:

(1)填空:x28x+_________=(x_______)2,

(2)x2+10x2變形為(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x2的最小值,

(3)如圖①所示的長方形邊長分別是2a+53a+2,面積為S1:如圖②所示的長方形邊長分別是5aa+5,面積為S2. 試比較S1S2的大小,并說明理由.

【答案】116,4;(2)最小值為-27;(3.

【解析】

1)根據閱讀材料中的方法分解即可;

2)根據閱讀材料中的方法將多項式變形,求出最小值即可;

3)分別求出S1S2,然后作差,利用材料提供的方法求解即可.

1x22×1×4x+42=(x4)2

故答案為:164

2

=

∵不論x取何值,(x+52總是非負數,即(x+52≥0

∴當x=-5時,x2+10x2有最小值,最小值是-27

3

=

=

∵不論a取何值,(a-3)2總是非負數,即,

.

練習冊系列答案
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【題目】如圖△ADF△BCE中,∠A=∠B,點D、E、F、C在同﹣直線上,有如下三個關系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF。

(1)請用其中兩個關系式作為條件,另一個作為結論,寫出所有你認為正確的命題.(用序號寫出命題書寫形式,如:如果①、②,那么③)

(2)選擇(1)中你寫出的一個命題,說明它正確的理由

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【題目】在一條不完整的數軸上從左到右有點,其中點到點的距離為3,點到點的距離為7,如圖所示:設點所對應的數的和是

1)若以為原點,則的值是

2)若原點在圖中數軸上,且點到原點的距離為4,求的值.

3)動點點出發,以每秒2個單位長度的速度向終點移動,動點同時從點出發,以每秒1個單位的速度向終點移動,當幾秒后,兩點間的距離為2?(直接寫出答案即可)

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【題目】如圖,將一副三角板按不同位置擺放,∠α與∠β互余的是_____,∠α與∠β互補的是______,∠α與∠β相等的是______

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【題目】小明家飲水機中原有水的溫度為20℃,通電開機后,飲水機自動開始加熱[此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)滿足一次函數關系],當加熱到100℃時自動停止加熱,隨后水溫開始下降[此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)成反比例關系],當水溫降至20℃時,飲水機又自動開始加熱…,重復上述程序(如圖所示),根據圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)當0≤x≤8時,求水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數關系式;

(2)求圖中t的值;

(3)若小明在通電開機后即外出散步,請你預測小明散步45分鐘回到家時,飲水機內的溫度約為多少℃?

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【題目】(1)材料1:一般地,n個相同因數a相乘: 記為 ,此時,3叫做以2為底的8的對數,記為log28(即log28=3).那么,log39=________=________

(2)材料2:新規定一種運算法則:自然數1n的連乘積用n!表示,例如:1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,…在這種規定下,請你解決下列問題:

5!=________

②已知x為整數,求出滿足該等式的.

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【題目】下面是某同學對多項式(x24x+2)(x24x+6+4進行因式分解的過程.

解:設x24x=y

原式=y+2)(y+6+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=y+42(第三步)

=x24x+42(第四步)

回答下列問題:

1)該同學因式分解的結果是否徹底 _________ .(填徹底不徹底

若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結果 _________ 

2)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x22x)(x22x+2+1進行因式分解.

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【題目】如圖,從左邊第一個格子開始向右數,在每個小格子中都填入一個整數,使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等.

···

可求得 ,第個格子中的數為 ;

判斷:個格子中所填整數之和是否可能為若能,求出的值,若不可能,請說明理由;

如果為前格子中的任意兩個數,那么所有的和可以通過計算

得到,若span>,為前格子中的任意兩個數,則所有的的和為

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【題目】如圖,在RtABC中,∠B=90°AC=10,∠C=30°,點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點DE運動的時間是tt0)秒,過點DDFBC于點F,連接DEEF

1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;

2)當t為何值時,DEF是等邊三角形?說明理由;

3)當t為何值時,DEF為直角三角形?(請直接寫出t的值)

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