Question

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是它的四條邊AB、BC、CD、DA的中點，E、F、G、H四個點共圓嗎？（友情提示：要找到一點，證明這四點到找到的這點（圓心）的距離相等即可）

Answer 1

【答案】分析：由菱形的性質(zhì)可得到菱形被分成四個全等的直角三角形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得四個中點到對角線的交點的距離相等．
解答：解：E、F、G、H四個點共圓．
證明：連接OE、OF、OG、OH；
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，DB⊥AC，
∵E、F、G、H分別是各邊的中點，
∴；
∴OE=OF=OG=OH，
∴E、F、G、H四個點都在以O(shè)為圓心、OE長為半徑的圓上．
點評：熟練掌握菱形的性質(zhì)．明確判斷幾個點共圓就是要證明這幾個點到某個點的距離相等．