Question

棱柱的側棱長相等，棱柱的上下底面是相同的多邊形，直棱柱的側面都是長方形．底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱．
現給出兩塊面積相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖1、圖2中，并作簡要說明．
如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，用虛線標示在圖3中，并作簡要說明．

Answer 1

【答案】分析：如圖1，2，可以利用正三角形的圖形特征，進行分割．
如圖3，分別連接三角形的內心與各頂點，得三條線段，再以這三條線段的中點為頂點作三角形．以新作的三角形為直棱柱的底面，
過新三角形的三個頂點向原三角形三邊作垂線，組合即可．
解答：解：如圖1，沿正三角形三邊中點連線折起，可拼得一個正三棱錐；

如圖2，正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角．余下部分按虛線折起，
可成為一個缺上底的正三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個正三棱柱的上底．  
；

如圖3，分別連接三角形的內心與各頂點，得到三條線段，再以這三條線段的中點為頂點作三角形，以新作的三角形為直三棱柱的底面，
過新三角形的三個頂點向原三角形三邊作垂線，沿六條垂線剪下三個四邊形，可以拼接成直三棱柱的上底、余下部分按虛線折起，
成為一個缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型；
注：考生如有其他的剪拼方法，可比照本標準評分．
如正三棱柱的另一種剪法，如圖4取三角形兩邊的中點，剪出①、②、③三個小三角形，
以①為正三棱柱的一底，②+③為它的另一底再將矩形④三等分，分別作為三棱柱的一個側面．

點評：本題考查了圖形的剪拼，培養了學生的空間想象能力，利用棱錐、棱柱的結構特征得出剪拼方法是解題關鍵．