Question

某商店經銷一批小家電，每個小家電成本40元，經市場預測，定價為50元時，可銷售200個；定價每增加1元，銷售量將減少10個．如果商店進貨后全部銷售完，賺了2000元．
（1）問該商店進了多少個小家電？定價是多少元？
（2）設定價為a元，能賺y元的錢，則定價為多少元時，該商店賺錢最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意，可設定價為a元，則銷量為[200-10（a-50）]個，據：利潤=銷售數量×（售價-進價），列方程求解即可．
（2）設定價為a元，能賺y元的錢，則y=[200-10（a-50）]（a-40），據二次函數最值關系計算即可．
解答：解：（1）設定價為a元，由題意得：2000=[200-10（a-50）]（a-40），
整理得：a²-110a+3000=0；
解之得：a=50或60；
∴[200-10（a-50）]=200或100；
∵商店進貨后全部銷售完，賺了2000元．
∴當a=60時，銷售量200-10（a-50）=100，
當a=50時，銷售量200-10（a-50）=200．
答：該商店進了200個小家電，定價是50元或該商店進了100個小家電，定價是60元．

（2）由題意，可得：y=[200-10（a-50）]（a-40），
整理得：y=-10（a-55）²+2250，
∴a=55時，y有最大值，最大為2250．
答：定價為55元時，該商店賺錢最多為2250元．
點評：本題的數量關系較為復雜，解答的關鍵是搞清題目中的數據關系，解得的結果還得看是否符合題意．
此類題的關系為：利潤=銷售數量×（售價-進價）．