Question

某校九年級有400名學生參加全國初中數學競賽初賽，從中抽取了50名學生，他們的初賽成績（得分為整數，滿分為100分）都不低于40分，把成績分成六組：第一組39.5～49.5，第二組49.5～59.5，第三組59.5～69.5，第四組69.5～79.5，第五組79.5～89.5，第六組89.5～100.5．統計后得到下圖所示的頻數分布直方圖（部分）觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）第五組的頻數為______（直接寫出答案）
（2）估計全校九年級400名學生在69.5～79.5的分數段的學生約有______個．（直接寫出答案）
（3）在抽取的這50名學生中成績在79.5分以上的學生組成一個培訓小組，再從這個小組中隨機挑選2名學生參加決賽，用樹狀圖或列表法求出挑選的2名學生的初賽成績恰好都不小于90分的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）用總人數減去其他5個小組的人數即可解答．
（2）求出樣本的頻率，再用樣本估計總體的方法求出總體的人數即可．
（3）這50名學生中成績在79.5分以上的學生有四個，再從這個小組中隨機挑選2名學生參加決賽，出現的情況列出樹狀圖，
利用概率的求法解答即可．
解答：解：（1）50-12-10-17-7-2=2（3分）
（2）7÷50×400=56（6分）
（3）設分數79.5～89.5的兩個學生為A、B，
分數89.5～100.5的兩個學生為C、D
樹狀圖：（9分）
共有12種等可能出現的結果，
其中挑選的2名學生的初賽成績恰好都不小于90分的結果共有
2個（CD，DC）
所以P（兩個學生都不小于90分）=（12分）
點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．