Question

如圖，梯形ABCD中，AD//BC，E為CD邊的中點，F為AD延長線上一點，且滿足DF+BF=BC.

（1）若∠A=90º，AD=3，AB=5，BC=9，求BE的長；
（2）求證：BE平分∠FBC.

Answer 1

(1)BE=;（2）見解析.

試題分析：（1）延長DF、BE交于點G，即可證明△EDG≌△ECB，得出BC=DG=9，由勾股定理得出BG=13，然后即可求出.   
（2）利用（1）的結論即可證明BE平分∠FBC.
試題解析：
（1）延長DF、BE交于點G
∵E為DC中點   ∴DE=CE
∵AD//BC       ∴DG//BC
∴∠D=∠EBC,∠GDE=∠C，
在△EDG與△ECB中

∴△EDG≌△ECB
∴BC=DG，BE=GE
∵BC=9
∴DG=9
又AD=3
∴AG=AD+DG=3+9=12
∴
∴BE=EG
∴BE=BG=

由（1）得DG=BF
∵DF+BF=BC
∴DF+BF=DG
∴BF=FG
∴∠FBG=∠G
又∠G=∠EBC
∴∠FBG=∠EBC
即BE平分∠FBC.