Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足ED=EA．

（1）求∠DOA的度數。
（2）求證：直線ED與⊙O相切.

Answer 1

【答案】
（1）

解；∵∠DBA=50°，

∴∠DOA=2∠DBA=100°

（2）

證明：連接OE．

在△EAO與△EDO中,

，

∴△EAO≌△EDO，

∴∠EDO=∠EAO，

∵∠BAC=90°，

∴∠EDO=90°，

∴DE與⊙O相切．

【解析】（1）根據圓周角定理即可得到結論；
（2）連接OE，通過△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解切線的判定定理(切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線)．