Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，∠OBC=∠OCB，求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

【答案】分析：根據等角對等邊得出OB=OC，根據平行四邊形性質求出OC=OA=AC，OB=OD=BD，推出AC=BD，根據矩形的判定推出即可．
解答：證明：∵∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OC=OA=AC，OB=OD=BD，
∴AC=BD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形，
即四邊形ABCD是矩形．
點評：本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形，等角對等邊．