【題目】如圖，已知直線y＝﹣2x+6與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使△POB≌△POC？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）存在. P（
）．
【解析】
（1）根據待定系數法求解析式即可
（2）先確定出點C坐標，然后根據△POB≌△POC建立方程，求解即可
解：（1）由y＝﹣2x+6＝0，得x＝3
∴B（3，0）．
∵A（1，4）為頂點，
∴設拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2+4，解得a＝﹣1．
∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；
（2）存在．
當x＝0時，y＝﹣x2+2x+3＝3，
∴C（0，3）．
∵OB＝OC＝3，OP＝OP，
∴當∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC．
作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，則∠POM＝∠PON＝45°．
∴PM＝PN．
設P（m，m），則m＝﹣m2+2m+3，解得m＝
．
∵點P在第三象限，
∴P（
，）．
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【題目】二次函數y＝2x2﹣8x+m滿足以下條件：當﹣2＜x＜﹣1時，它的圖象位于x軸的下方；當6＜x＜7時，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（ ）
A. 8 B. ﹣10 C. ﹣42 D. ﹣24
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【題目】在平面直角坐標系中，矩形AOBC的頂點O與原點重合，A(10，0)，B(0，6)，以點A為中心順時針旋轉△BOA，得到△EDA，點B，O，A的對應點分別為E，D，A.
(1)如圖a,當點D落在BC邊上時，點D的坐標為______.
(2)如圖b,當點B、D、E三點共線時,AD與BC交于點H.求點H的坐標；
(3)在△BOA旋轉的過程中，M點為線段CA上中點，△DEM面積S的取值范圍為____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖象與
軸、
軸分別交于
、
兩點，以
為邊長在第一象限內作正方形
，若反比例函數
（
）的圖象經過頂點
.
（1）試確定
的值；
（2）若正方形向左平移
個單位后，頂點
恰好落在反比例函數的圖象上，試確定的值.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C，M是BC的中點，P是A′B′的中點，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是_____．
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【題目】某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量
箱與銷售價
元/箱之間的函數關系式．
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式．
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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【題目】如圖,拋物線y1的頂點在y軸上,y2由y1平移得到,它們與x軸的交點為A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若過原點的直線被拋物線y1、y2所截得的線段長相等,則這條直線的解析式為____________．
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【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF＝5，AB＝9.
（1）求：DE的長度；
（2）求證：BE⊥DF
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，且OC＝OA
（1）求拋物線解析式；
（2）過直線AC上方的拋物線上一點M作y軸的平行線，與直線AC交于點N．已知M點的橫坐標為m，試用含m的式子表示MN的長及△ACM的面積S，并求當MN的長最大時S的值．
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