Question

如圖，經過點A（-1，0）的一次函數y=ax+b（a≠0）與反比例函數y=

k

x

（k≠0）的圖象相交于P和Q兩點，過點P作PB⊥x軸于點B．已知tan∠PAB=

3

2

，點B的坐標為（2，0）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△PQB面積．

Answer 1

分析：（1）利用tan∠PAB=

3

2

，以及點B坐標為（2，0），點A（-1，0），即可得出AB的長，進而得出P點坐標，分別代入函數解析式求出即可；
（2）利用兩函數解析式得出交點坐標，即可得出對應線段之間的關系，即可得出△PQB的面積．

解答：解：（1）∵BO=2，AO=1，
∴AB=3，
∵tan∠PAB=

PB

AB

=

3

2

，
∴PB=

9

2

，
∴P點坐標為：（2，

9

2

），
把P（2，

9

2

），代入反比例函數解析式y=

k

x

，得k=9，
∴反比例函數解析式為y=

9

x

；
把點A（-1，0），P（2，

9

2

），代入y=ax+b得：

a-b=0 2a+b= 9 2

，
解得：

a= 3 2 b= 3 2

，
故一次函數解析式為y=

3

2

x+

3

2

；

（2）過點Q作QM⊥y軸于點M，
由

y= 3 2 x+ 3 2 y= 9 x

，
解得：

x=2 y= 9 2

，

x=-3 y=-3

，
∴Q點坐標為：（-3，-3），
設直線與x軸交點為C，易知C（-

3

2

，0），
∴S_△PQB=

1

2

•PB•QM
=

1

2

×

9

2

×3
=

27

4

．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數與反比例函數解析式，根據圖形得出三角形底與高的長度是解決問題的關鍵．