Question

若x₁、x₂是方程5x²-4x-1=0的兩個根，且點A（x₁，x₂）在第二象限，點B（m，n）和點A關于原點O對稱，求

m2+n2 m-n

的值．

Answer 1

分析：用十字相乘法因式分解求出方程的兩個根，確定點A的坐標，根據關于原點對稱的點的坐標，得到點B坐標，求出m，n的值，代入代數式求出代數式的值．

解答：解：方程化為：（5x+1）（x-1）=0
5x+1=0或x-1=0
∴x₁=-

1

5

，x₂=1．
因為點A（x₁，x₂）在第二象限，所以x₁＜0，x₂＞0．
方程5x²-4x-1=0的兩個根是x₁=-

1

5

，x₂=1．
又因為點B和點A關于原點對稱，所以m=

1

5

，n=-1．
所以

m2+n2 m-n

=

( 1 5 )2+(-1)2 1 5 +1

=

26 25 6 5

=

13 15

=

195

15

．

點評：本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根據各象限的特點和關于原點對稱的點的特征，確定m，n的值代入代數式求出代數式的值．