Question

Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30^o、60^o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．

1.求證：四邊形ABFC為平行四邊形

2.取BC中點O，將△ABC繞點O順時針方向旋轉到如圖（二）中△位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關系，并證明你的猜想．

3.在(2)的條件下,指出當旋轉角為多少度時,四邊形PCQB為菱形(不要求證明).

 

Answer 1

 

1.             　  ……………………1分

         ∴AB=CF，AC=BF                    ……………………2分

         ∴四邊形ABCF為平行四邊形          ……………………3分

         （用其它判定方法也可）

2.OP=OQ                          ……………………4分理由如下： ……………………7分

             ∴OP=OQ                       ……………………9分

(用平行四邊形對稱性證明也可)    

3.90^o                          ……………………10分

解析:（1）已知△ABC≌△FCB，根據全等三角形的性質可知AB=CF，AC=BF，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可得到結論．

（2）根據已知利用AAS判定△COQ≌△BOP，根據全等三角形的性質即可得到OP=OQ．

（3）根據對角線互相垂直的平行四邊形的菱形進行分析即可．