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閱讀材料：
若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數根為x1，x2，則兩根與方程系數之間有如下關系：
x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a

根據上述材料填空：
已知x1，x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數根，則
1
x1
+
1
x2
=
 
．
分析：根據一元二次方程根與系數的關系，可以求得兩根之積或兩根之和，根據
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
，代入數值計算即可．
解答：解：∵x1，x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數根，
∴x1+x2=-4，x1x2=2．
又∵
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
，
∴
1
x1
+
1
x2
=
-4
2
=-2．
故填空答案：-2．
點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
若設關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，那么由根與系數的關系得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請用上面的方法將多項式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項式2x2-4x+7在實數范圍內是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關于x的二次三項式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
解：設y=x2+2x-3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
∴由此得拋物線y=x2+2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數圖象可知：當-3＜x＜1時，y＜0．
∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1時．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集是
x＜-3或x＞1
x＜-3或x＞1
．
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
（3）不等式2x2-4x+6＜0有解嗎？若有，求出其解集；若沒有請結合圖象說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
解：設y=x2+2x-3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
∴由此得拋物線y=x2+2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數圖象可知：當-3＜x＜1時，y＜0．
∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1時．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集是______．
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
（3）不等式2x2-4x+6＜0有解嗎？若有，求出其解集；若沒有請結合圖象說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012年4月份中考數學模擬試卷（十五）（解析版） 題型：解答題

閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
解：設y=x2+2x-3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
∴由此得拋物線y=x2+2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數圖象可知：當-3＜x＜1時，y＜0．
∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1時．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集是______．
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
（3）不等式2x2-4x+6＜0有解嗎？若有，求出其解集；若沒有請結合圖象說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012年湖北省黃岡市麻城市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
解：設y=x2+2x-3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
∴由此得拋物線y=x2+2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數圖象可知：當-3＜x＜1時，y＜0．
∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1時．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集是______．
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
（3）不等式2x2-4x+6＜0有解嗎？若有，求出其解集；若沒有請結合圖象說明理由．

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