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在“創建國家衛生城”的過程中,某市要在東西M、N兩地之間修一條道路,已知點C周圍180米范圍內為文物保護區,在MN上點A處測得C在A的北偏東60°方向上,從A向東走500米到達B地,測得C在B的北偏西的45°方向上.

(1)MN是否穿過文物保護區,為什么?(≈1.732)

(2)若修路工程順利進行,要使修路工程比原計劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,問原計劃完成這項工程需要多少天?

答案:
解析:

  (1)過點C作CH⊥AB于點H,

  根據題意,得∠CAB=30°,∠CBA=45°,AB=500米,

  設CH=x米,則AH=x米,BH=x米,

  因為AH+BH=500,

  即x+x=500,

  解得x=≈183(米),

  因為183>180,

  所以MN不會穿過文物保護區.

  (2)答:原計劃完成這項工程需要25天.

  設原計劃完成這項工程需要y天.根據題意得=(1+25%)

  解得y=25.

  經檢驗y=25是原方程的根.


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