Question

在“創建國家衛生城”的過程中，某市要在東西M、N兩地之間修一條道路，已知點C周圍180米范圍內為文物保護區，在MN上點A處測得C在A的北偏東60°方向上，從A向東走500米到達B地，測得C在B的北偏西的45°方向上．

(1)MN是否穿過文物保護區，為什么？(≈1.732)

(2)若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25％，問原計劃完成這項工程需要多少天？

Answer 1

答案：
解析：

(1)過點C作CH⊥AB于點H， 　　根據題意，得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AB＝500米， 　　設CH＝x米，則AH＝x米，BH＝x米， 　　因為AH＋BH＝500， 　　即x＋x＝500， 　　解得x＝≈183(米)， 　　因為183＞180， 　　所以MN不會穿過文物保護區． 　　(2)答：原計劃完成這項工程需要25天． 　　設原計劃完成這項工程需要y天．根據題意得＝(1＋25％)． 　　解得y＝25． 　　經檢驗y＝25是原方程的根．