Question

如左圖，正方形ABCD的頂點A、B的坐標分別為（0，10）、（8，4），頂點C、D在第一象限。點P從點A出發，沿正方形按逆時針方向勻速運動，同時，點Q從點E（4，0）出發，沿x軸正方向以相同速度運動。當點P到達點C時，P、Q兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒。

（1）求正方形ABCD的邊長；
（2）當點P在AB邊上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數圖象為拋物線的一部分（如右圖所示），求P、Q兩點的運動速度；
（3）若點P、Q保持⑵中的速度不變，則點P沿著AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小。當點P沿著這兩邊運動時，使∠OPQ=90°的點P有多少個。

Answer 1

（1）解：作BF⊥y軸于F。因為A（0，10），B（8，4） 所以FB=8，FA=6。所以AB=10；
（2）解：由圖2可知，點P從點A運動到點B用了10秒。又因為AB=10，10÷10=1。 所以P、Q兩點的運動速度均為每秒1個單位。
（3）2