Question

某市近年來經濟發展速度很快，根據統計：該市國內生產總值1990年為8.6億元人民幣，1995年為10.4億元人民幣，2000年為12.9億元人民幣．經論證，上述數據適合一個二次函數關系．請你根據這個函數關系，預測2005年該市國內生產總值將達到多少？

Answer 1

分析：因為數據適合二次函數關系，所以可設表達式為一般式，為了簡便把1990年看做起點年，其坐標為（0，8.6），則其它兩點坐標分別為（5，10.4），（10，12.9），由此求出解析式，再求當x=15（即2005年）時的函數值．

解答：解：依題意，可以把三組數據看成三個點：
A（0，8.6）、B（5，10.4）、C（10，12.9）（3分）
設y=ax²+bx+c．（4分）
把A、B、C三點坐標代入上式，
得

c=8.6 25a+5b+c=10.4 100a+10b+c=12.9

，
解得：a=0.014，b=0.29，c=8.6．
即所求二次函數為y=0.014x²+0.29x+8.6．
令x=15，代入二次函數，得y=16.1．
所以，2005年該市國內生產總值將達到16.1億元人民幣．（9分）

點評：通過建模把實際問題轉化為數學題，體現了數學的實用性．