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【題目】如圖,一次函數的圖象與雙曲線相交于A(-12)B(2b)兩點,與y軸交于點C,與x軸交于點D.

(1)求一次函數的解析式;

(2)根據圖象直接寫出不等式的解集;

(3)經研究發現:在y軸負半軸上存在若干個點P,使得為等腰三角形。請直接寫出P點所有可能的坐標.

【答案】(1)y1-x+1;(2-1≤x0x≥2;(3(0-1)(01-)(0-3)

【解析】

(1)AB坐標代入反比例函數解析式求出kb的值,再將AB點代入一次函數解析式可求解;

(2)AB交點橫坐標,根據函數圖象確定出所求不等式的解集即可;

(3)根據等腰三角形的性質分PC=PBPC=BCPB=BC求解即可.

解:(1)A(-12)B(2b)在雙曲線(k≠0)上,

k-1×22b

解得b-1

B(2-1)

A(-12)B(2-1)在直線y1mx+n(m≠0)上,

解得

y1-x+1

(2)由圖象可知:-1≤x0x≥2是不等式的解集;

(3)由(1y1-x+1可知C點的坐標為(01

B(2-1)

BC=

要使得為等腰三角形

PC=PBPC=BCPB=BC

P1C= P1B時,設P10y1),如下圖

B(2-1)

P1B=2

P1C= P1B=2

C01),P1C=O P1+OC

∴O P1=1,即y1=-1

P10-1);

P2C=BC時,設P20y2),如下圖

BC=

P2C=BC=

C01),P2C=O P2+OC

O P2=-1,y2=1-

P20 1-);

P3B=BC時,設P30y3),如下圖

BC=

P3C=BC=

CP3= =4

C01),P3C=O P3+OC

O P3=4-1=3,y3=-3

P30 -3.

綜上所述滿足要求的P點坐標為:(0-1)(01-)(0-3)

練習冊系列答案
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