Question

平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O（如圖），則圖中全等三角形的對數為（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：平行四邊形的性質是：對邊相互平行且相等，對角線互相平分．這樣不難得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“對頂角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；
∵OD=OB，OA=OC，∠AOD=∠BOC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；①
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②
∵BC=AD，CD=AB，BD=BD；
∴△ABD≌△CDB（SSS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本題共有4對全等三角形，故選C．
點評：三角形全等的條件有時候是直接給的，有時候是根據已知條件推出的，還有時是由已知圖形的性質得出的，做題時要全面考慮．