Question

如圖（a），兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O。

   

（1）將圖（a）中的△OAB繞點O順時針旋轉90°角，在圖（b）中作出旋轉后的△OAB（保留作圖痕跡，不寫作法，不證明）；
（2）在圖（b）中，你發現線段AC、BD的數量關系是___，直線AC、BD相交成____度角；（說明理由）（3）將圖（a）中的△OAB繞點O順時針旋轉一個銳角，得到圖（c），這時（2）中的兩個結論是否成立？作出判斷并說明理由。若△OAB繞點O繼續旋轉更大的角時，結論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由。

Answer 1

解：（1）如圖：
；
（2）AC=BD，AC、BD相交成90 度；
（3）成立，理由是：延長CA交OD于E，交BD與F
在△ACO和△BDO中
AO=BO ，∠AOC=∠BOD ，OC=OD
△ACO≌△BDO（SAS）
∴AC=BD，∠OCA=∠ODB
∵∠OCA+∠OEC=90°
又∠OEC=∠DEF
∴∠ODB+∠DEF=90°
∴∠DFE=90°
∴AC、BD相交成90 度。
AC=BD，AC、BD相交成90 度。