Question

在平面直角坐標系中，△ABC的各頂點坐標分別為A（-6，0），B（-1，0），C（-2，2）、
（1）畫出△ABC關于坐標原點的中心對稱圖形△A₁B₁C₁，并寫出C點的對應點C₁的坐標；
（2）將△ABC繞原點順時針旋轉90°得到△A₂B₂C₂，畫出并寫出C點的對應點C₂的坐標；
（3）在（2）中點C在旋轉過程中運動的路程為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C的對應點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點C₁的坐標；
（2）根據網格結構找出點A、B、C繞原點順時針旋轉90°后的對應點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點C₂的坐標；
（3）利用勾股定理列式求出OC，再利用弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示，C₁的坐標為 （2，-2）；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示，C₂的坐標為 （2，2）；

（3）由勾股定理得，OC=

22+22

=2

2

，
所以，C在旋轉過程中運動的路程=

90•π•2 2

180

=

2

π．
故答案為：

2

π．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．