Question

17、如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，①若AC=6，△ABD的周長是13，則△ABC的周長是

19

；
②若∠C=30°，則∠ADB=

60

°．

Answer 1

分析：①根據垂直平分線性質知，AD=DC．所以AB+BC=△ABD的周長；
②根據等腰三角形性質和三角形的外角計算．

解答：解：①∵DE垂直平分AC，∴AD=DC．
∵△ABD的周長是13，
∴AB+BD+AD
=AB+BD+DC=AB+BC=13．
又AC=6，
∴△ABC的周長=13+6=19；

②∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC=30°．
∴∠ADB=2∠C=60°．
故答案為：①19；②60°．

點評：此題考查了線段垂直平分線性質、等腰三角形性質等知識點，難度不大．