Question

【題目】如圖，點A1、A3、A5…在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，點A2、A4、A6……在反比例函數y=-（x＞0）的圖象上，∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°，且OA1=2，則An（n為正整數）的縱坐標為________________________________．（用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】(-1)n＋1(-)

【解析】

先證明△OA1E是等邊三角形，求出A1的坐標，作高線A1D1，再證明△A2EF是等邊三角形，作高線A2D2，設A2（x，），根據OD2=2+=x，解方程可得等邊三角形的邊長和A2的縱坐標，同理依次得出結論，并總結規律：發現點A1、A3、A5…在x軸的上方，縱坐標為正數，點A2、A4、A6……在x軸的下方，縱坐標為負數，可以利用（-1）n+1來解決這個問題．

過A1作軸于D1

，

∴△OA1E是等邊三角形

和

過A2作軸于D2

∴△A2EF是等邊三角形

設，則

在中，

解得（舍去），

經檢驗是方程的根

，

即A2的縱坐標為

過A3作軸于D3

同理得是等邊三角形

設，則

中，

解得（舍），

經檢驗是方程的根

，

即A3的縱坐標為

……

∴（n為正整數）的縱坐標為

故答案為：(-1)n＋1(-)．