Question

嵊州某公司經銷一種花生，每千克成本為10元．市場調查發現，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，關系式為：w=-10x+300．設這種花生在這段時間內的銷售利潤為y（元）．解答下列問題：
（1）求y與x的關系式；  
（2）當x取何值時，y的值最大；
（3）如果物價部門規定這種花生的銷售單價不得高于18元/千克，那么銷售單價定為多少時，公司在這段時間內獲得的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據利潤=每千克的利潤×銷售量，列式整理即可得解；
（2）把二次函數關系式整理成頂點式形式，然后根據二次函數的最值問題解答；
（3）根據二次函數的增減性可知，當x=18元時銷售利潤最大，然后把x的值代入函數關系式進行計算即可得解．

解答：解：（1）每千克的銷售利潤是（x-10）元，
所以，y=（x-10）w=（x-10）（-10x+300）=-10x²+400x-3000，
即y=-10x²+400x-3000；

（2）y=-10x²+400x-3000=-10（x-20）²+1000，
所以，當x=20時，y的值最大；

（3）y=-10（x-20）²+1000，
∵-10＜0，0＜x≤18，
∴當x=18時，銷售利潤最大，最大利潤為-10（18-20）²+1000=960元．

點評：本題考查了二次函數的應用，主要利用了二次函數的最值問題，二次函數的增減性，整理得到利潤的函數表達式是解題的關鍵．