Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，對于下列結論：
（1）a＞0；（2）b＞0；（3）c＜0；（4）3是方程ax²+bx+c=0的一個根；（5）a-b+c=0
其中正確結論的序號有：    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：（1）函數開口向下，則a＜0，故命題錯誤；
（2）a＜0，且對稱軸在y軸的右邊，則b＞0，故命題錯誤；
（3）函數與y軸交與正半軸，則c＞0，故命題錯誤；
（4）函數的對稱軸是x=1，與x軸的一個交點是（-1，0），則令一個交點一定是（3，0），故3是方程ax²+bx+c=0的一個根，則命題正確；
（5）函數與x軸的一個交點是（-1，0），則當x=-1時，y=a-b+c=0一定成立．故命題正確．
故答案是：（4）（5）．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．