Question

已知⊙O和不在⊙O上的一點P，過P直線交⊙O于A、B點，若PA•PB=4，OP=5，則⊙O的半徑為

 

．

Answer 1

分析：由切割線定理得，PA•PB=PC•PD，再設⊙O的半徑為r，列式計算即可．

解答：解：如圖，延長PO交⊙O于點C、D，
∴PA•PB=PC•PD，
∵PA•PB=4，∴PC•PD=4，
設⊙O的半徑為r，則（5+r）（5-r）=4，
解得r=

21

，
設CO=r，則（r+5）（r-5）=4，
解得r=3

5

．
故答案為

21

或3

5

．

點評：本題考查了切割線定理和勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．