Question

【題目】如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數據：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點，結果精確到0.1米）

（參考數據：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）

Answer 1

【答案】小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米．

【解析】

試題分析：設PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置．

解：設PD=x米，

∵PD⊥AB，

∴∠ADP=∠BDP=90°，

在Rt△PAD中，tan∠PAD=，

∴AD=≈=x，

在Rt△PBD中，tan∠PBD=，

∴DB=≈=2x，

又∵AB=80.0米，

∴x+2x=80.0，

解得：x≈24.6，即PD≈24.6（米），

∴DB=49.2（米）．

答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米．