Question

解下列方程：
（1）1-

2

x-3

=

2x

3-x

（2）

7

x2+x

+

3

x2-x

=

6

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）方程的兩邊都乘以（x-3）得出方程x-3-2=-2x，求出方程的解，再代入x-3進行檢驗即可；
（2）先把方程的分母分解因式，再方程兩邊都乘以x（x+1）（x-1）得出方程7（x-1）+3（x+1）=6x，求出方程的解，最后代入x（x+1）（x-1）進行檢驗即可．

解答：解：（1）1-

2

x-3

=

2x

3-x

，
方程的兩邊都乘以（x-3）得：x-3-2=-2x，
解得：x=

5

3

，
檢驗：把x=

5

3

代入x-3得：x-3≠0，
∴x=

5

3

是原方程的解．

解：（2）方程化為：

7

x(x+1)

+

3

x(x-1)

=

6

(x+1)(x-1)

，
方程兩邊都乘以x（x+1）（x-1）得：7（x-1）+3（x+1）=6x，
解得：x=1，
檢驗：把x=1代入x（x+1）（x-1）得：x（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是增根，
即原方程無解．

點評：本題考查了解一元一次方程和解分式方程的應用，主要檢查學生能否正確解分式方程，注意：解分式方程一定要進行檢驗．