Question

梧桐山是深圳最高的山峰，某校綜合實踐活動小組要測量“主山峰”的高度，先在梧桐山對面廣場的A處測得“峰頂”N的仰角為45^o，此時，他們剛好與峰底D在同一水平線上。然后沿著坡度為30^o的斜坡正對著“主山峰”前行700米，到達B處，再測得“峰頂”N的仰角為60^o，如圖，根據以上條件求出“主山峰”的高度？（測角儀的高度忽略不計，結果精確到1米，參考數據：）。

Answer 1

155米.

試題分析：首先過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，可得四邊形BEDF是矩形，然后在Rt△ABE中，由三角函數的性質，可求得AE與BE的長，再設BF=x米，利用三角函數的知識即可求得方程：55+x=x+55，繼而可求得答案．
試題解析：過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，
∵∠D=90°，
∴四邊形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE，
在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×=55（米），BE=AB•sin30°=×110=55（米）；
設BF=x米，則AD=AE+ED=(55+x)（米），
在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），
∴DN=DF+NF=(55+x)（米），
∵∠NAD=45°，
∴AD=DN，
即55+x=x+55，
解得：x=55，
∴DN=55+x≈150（米）．
答：“一炷香”的高度約為150米．
考點: 1.解直角三角形的應用-仰角俯角問題；2.解直角三角形的應用-坡度坡角問題．